【学术聚焦】2022年第27期：数理科学学院史文杰副教授在随机微分方程数值解方向取得重要研究成果

近期，数理科学学院动力系统研究团队史文杰副教授与其合作者在随机微分方程数值解方向取得重要研究进展，相关成果以“Polynomial Chaos Expansions for Stiff Random ODEs”为题在该领域国际知名期刊SIAM Journal on Scientific Computing上发表。该期刊是计算数学领域国际知名期刊，是中国科学院数学大类2区Top期刊。该论文的第一单位为武汉纺织大学，第一作者为武汉纺织大学数理科学学院史文杰副教授。

该论文主要研究了刚性对求解随机常微分方程的广义多项式混沌方法（gPC方法）的计算性能的影响。刚性问题是计算数学领域中的一类重要问题。刚性给科学与工程中的数学模型的数值求解带来了诸多的挑战，例如，刚性的存在能使得求解数学模型的显式数值格式无效，甚至，即便是人们通常认为具有很好的稳定性和精度的一些隐式数值格式也可能会遭遇所谓的阶减小现象（例如，一些A-稳定的隐式龙格库塔方法因刚性的存在可能会产生高度不稳定的数值解，且数值解的精度未达到通常情形下其应有的精度）。

该论文基于确定性情形下对刚性问题的几类较实用的刻画引出了刚性随机常微分方程的定义，并混合了gPC方法和并行的单隐式龙格库塔方法为刚性随机常微分方程构造了可利用并行计算的数值格式。同时，该论文对刚性的分析揭示了刚性对gPC方法的计算性能的影响，在gPC方法以及在随机计算领域中的其它方法（如蒙特卡洛方法和随机配置方法等）在求解随机微分方程的数值计算格式的设计中均具有一定意义。

史文杰副教授所在的武汉纺织大学动力系统研究团队主要聚焦神经网络的动力学行为和内在机理、非线性偏微分方程解的性态和物理机制、随机微分方程数值解法和原理、随机微分方程的平均原理等。该团队已主持国家自然科学基金项目和天元项目5项，省科技厅和省教育厅的科研项目6项，发表SCI收录论文70多篇。

论文链接：https://epubs.siam.org/doi/10.1137/21M1432545

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